Вынесу кое-какие свои соображения по этому поводу сюда.
Они кажутся мне важными в т. ч. потому, что я уже не один раз сталкивался с тем, что некоторые люди этой разницы - и даже самой возможности существования этой разницы - не очень понимают.
Допустим перед нами лежит 20 347 пшеничных зёрен.
Сама реальность в том, что их именно 20 347. Это нельзя игнорировать, нельзя взять и договориться что их 30 000 или 20 000. Их 20 347. Это факт. Сказать, что их 20 353 - фактическая ошибка.
Но куча ли это?
Допустим, мы договорились, что начиная с 20к - куча. Дали такое определение. Записали его в учебниках. Учим этому в ВУЗах.
И касательно 20 347 зерён мы говорим: "Да, это куча, таков установленный в соответствии с научным определением факт."
И мы правы.
Но это всё же другого рода факт. В отличие от того, что их именно 20 347, факта относящегося к самой реальности, то, что это куча - факт относящийся к описанию реальности. Именно описанию, но не к ней самой.
Можно было договориться иначе. Можно было согласиться считать кучей только с 21 000 и тогда 20 347 зерён - не куча.
Мало того - и теперь можно передоговориться.
Передоговориться насчёт того, что зёрен именно 20 347 - нельзя.
А насчёт того, что считать кучей - можно.
Кроме того, вполне возможно, что в другой научной школе кучей считают только от 23к - и это вполне нормальная научная школа, не фрики какие-нибудь.
Они согласны, что зёрен именно 20 347 - но для них это не куча. Причём с тем, что зёрен у нас именно 20 347 они согласны - они умеют считать зёрна, они специалисты.
Вот ещё один пример.
Известный факт, что электрический ток течёт от плюса к минусу - любого физика спросите:)
А электроны (обычно электрический ток это именно движение электронов) бегут от минуса к плюсу.
Но, допустим, некто заявляет: "А почему так? Почему ток течёт не туда, куда бегут частицы? Это неудобно. Я хочу считать, что ток течёт от минуса к плюсу."
Что ответят ему физики? Они станут бесноваться на тему: "Не смей! Это научный факт! От плюса к минусу и не иначе!"
Нет.
Они ответят: "Пожалуйста. Считай так. Оговори это, чтобы тебя поняли, потому что по умолчанию принято иначе - и вперёд. Ты, по сути, просто умножишь все уравнения на минус единицу, это вполне допустимо."
А если некто скажет: "А я хочу, чтобы электроны от плюса к минусу бежали!"?
Нет. А вот так не получится. Тут речь уже о самой реальности, а не о её описании.
Беда в том, что в некоторых областях знания сама реальность и её описание очень сильно смешиваются - но мне кажется, что тем более важно осознавать принципиальную разницу между ними.