Больдог (boldogg) wrote,
Больдог
boldogg

Category:

Метод координат

На этом ЕГЭ у меня был один такой... микроуспех!
И вот, хочется про него рассказать. Хотя, не знаю, успех этот не только микро, но в чём-то, пожалуй, даже и спорный. Но всё равно хочется - сам я его именно как успех всё же воспринимаю.

Было у меня в этом году два класса - посильнее и послабее.

И вот, в самом конце мая, после последнего звонка, когда уроков уже нет, подходит ко мне на консультацию одна из двух медалисток того класса, который послабее. И спрашивает, чем ей оставшиеся дни заняться в плане подготовки к математике. А девочка такая - умная, старательная, но математика ей была нужна постольку-поскольку. Она вообще собиралась в МГИМО на международные отношения. Для поступления туда математика не нужна. Но она всё же ЕГЭ по математике выбрала - хотя до последнего сомневалась, будет его сдавать или нет (отказаться от выбранного ЕГЭ можно - кроме двух обязательных предметов - русского и математики. Но в этом году из-за ковида и от математики тоже можно, поскольку сдачу на базовом уровне отменили, а профиль... ладно, неважно. А то я сейчас зароюсь в мало кому интересные подробности. В общем, именно в этом году можно было отказаться от математики). У неё был резервный план - если не получится на международные отношения, пойти на международную экономику, а потом перевестись. А для поступления на международную экономику нужна математика.

И вот, значит, говорит она мне:
- Я сейчас решаю номера с 1 по 12, 13, 15, 17, 19а. Чем мне ещё позаниматься оставшиеся дни?

А я знаю - то, что перечислила, она действительно решает уверенно. Эти номера являются вообще, таким, своего рода джентльменским минимумом для школьника, который учится в обычном классе, но учится хорошо, на честную пятёрку. (Кому любопытно, можно глянуть, о чём речь. Например тут - это вариант, который был на реальном ЕГЭ прошлого года: https://math-ege.sdamgia.ru/test?id=34002261 Ну, просто посмотреть, что там в каком номере за задания, какого уровня, какого типа)
И вот я в некотором затруднении оказался.
Что осталось? Номер 18 - задание с параметром. Это не тот номер, в котором можно какого-то значимого прогресса добиться за несколько дней.
Номер 16 - довольно сложная планиметрия. То же самое.
Номер 19 б),в) - задача на теорию чисел. Опять же - не тот номер, в котором можно чему-то научиться быстро.
Номер 14 - стереометрия. То же самое, что и с 16. Тут нужно не столько чему-то научиться, сколько опыт, практика, руку набивать - это дело долгое.

И вот я как-то даже и не знаю что сказать, но тут приходит мне в голову такая идея.
- Лера, - говорю, - а как у тебя дела с методом координат?

Метод координат - это такой довольно специфический приём, который можно применять, при решении стереометрических задач. Нужно, например, найти угол между плоскостями - и мы вместо того, чтобы искать линейный угол двугранного угла и как-то его строить, как-то находить, просто вводим оси, определяем координаты точек, пишем уравнения нужных плоскостей и по формуле находим угол между ними. Это, конечно, немного читерство. Да что там немного - в довольно существенной степени читерство. Но тем не менее - решать так можно, такое решение засчитывается. И его огромный плюс - этому можно научиться быстро. Если выучить буквально пяток формул и въехать в общий принцип, то можно начать решать задачи, с которыми по-нормальному бы не справился.
Единственно что - этот метод требовательный к аккуратности, ко внимательности - там иногда довольно неприятные расчёты бывают. Но вот как раз с этим у Леры полный порядок.
Я этот метод даю на уроках, но не так часто дети его хорошо воспринимают, увы(

- Ну... Так, - говорит Лера. - Общий принцип вроде помню, но давно его не использовала и формулы забыла.
- Вот, им и займись. Может быть сумеешь ещё 14 номер взять с его помощью.

Формулы повторить - это вообще дело получаса. А потом на этой и ещё на паре-тройке консультаций мы с ней решили несколько задач этим методом.
Просто некоего общего впечатления и атмосферы ради вставлю одну картинку с этих консультаций с таким решением:)
Хотя нет. Очень уж здоровенная фотка, а редактировать её мне лень. Засуну её не в пост, а первым комментом к нему кину.

И вот, на реальном экзамене оказывается 14 номер...
Ну, честно говоря, совершенно не нужны там были координаты. Лёгкая задача была, прекрасно решалась и без них - уж по крайней мере пункт а.

Я даже не поленюсь, процитирую её условие. "В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.
а) Докажите, что SA = SC.
б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24."

Тем не менее, Лера её стала решать именно координатами. И решила.
Доказательство пункта а) у неё вообще потрясающее вышло - она обозначила катеты основания за а и b, высоту пирамиды за h, определила координаты всех нужных точек, по формулам нашла длины векторов SA и SC (блин, аж как-то вот корябает писать вектора без стрелочки сверху. Но ладно, не настолько чтобы возиться, искать, как это тут сделать можно) и они вышли, разумеется, одинаковые. Ч.Т.Д.
Выглядит жутенько - учитывая, насколько легко доказывается по-нормальному.
Ну, в общем, да, координатами ровно так это и делается - мы, когда готовились, одну похожую задачу так и решили, я ещё ей говорил, чтобы переменных не боялась - сколько нужно-де, столько и вводи. И вот - сколько нужно, столько ввела и всё получилось. А то ж дети часто пихают в букву а) числовые значения из буквы б), а так нельзя.
И букву б) решила - написала уравнения плоскостей, применила формулу - и ведь посчитала всё верно.
Получила полный балл за эту задачу.

И вот я этим прям горжусь) Редкий случай, когда за несколько дней до экзамена удалось отчётливо улучшить результат.
С другой стороны, конечно, не очень хорошо, что не решила по-нормальному, что вообще к концу 11-го класса со стереометрией не очень - но тут уж как: что выросло, то выросло. Но в итоге баллы за 14 взяла.

Кстати, а лучший мой ученик из более сильного класса полный балл за эту задачу не получил(
Он как раз к координатному методу относился... ну, так. Довольно пренебрежительно. Не без оснований - прекрасно решал и без него, классическим путём. Но, увы, на экзамене запутался, не то не на то поделил и упс(
Tags: ЕГЭ, Школа
Subscribe

  • К итогам выборов

    Понравился коммент к прошлому посту: Теперь оппозиции остается только одно: вынести на обсуждение в соцсетях вопрос "а сможет ли режим так же нагло…

  • Выборы, само голосование

    Сходил, проголосовал. Когда уже к участку подходил, всё думал - как быть, если среди одномандатников не будет никого от "Единой России". Они же…

  • Ревакцинация

    Я сегодня ревакцинировался. Решил, что пора уже, с прошлого раза больше полугода прошло. А тут ещё эта дельта. Так спокойнее будет. Кстати, кому…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 85 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →

  • К итогам выборов

    Понравился коммент к прошлому посту: Теперь оппозиции остается только одно: вынести на обсуждение в соцсетях вопрос "а сможет ли режим так же нагло…

  • Выборы, само голосование

    Сходил, проголосовал. Когда уже к участку подходил, всё думал - как быть, если среди одномандатников не будет никого от "Единой России". Они же…

  • Ревакцинация

    Я сегодня ревакцинировался. Решил, что пора уже, с прошлого раза больше полугода прошло. А тут ещё эта дельта. Так спокойнее будет. Кстати, кому…